Question

．（本小題滿分12分）
如圖，已知在⊙O中，直徑AB=10，點E是OA上任意一點，過E作弦CD⊥AB，點F是弧BC上一點，連結AF交CE于H，連結AC、CF、BF。

【小題1】（1）請你找出圖中的相似三角形，并對其中的一對相似三角形進行證明；
【小題2】（2）若AE:BE=1:4，求CD長。
【小題3】（3）在（2）的條件下，求的值。

Answer 1

【小題1】解：（1）△ACH∽△AFC，△AEH∽△AFB；
說明理由：∵∠CAH=∠FAC，∠ACH=∠AFC ；∴△ACH∽△AFC  ---------4分
【小題2】（2）∵ CD⊥AB，連結OC，AB=10，AE:BE=1:4，∴AE=2，則OE=3，OC=5
在R△OCE中， 由勾股定理得，CE="4" ，∴CD="8 " ------------------4分
【小題3】（3）∵△ACH∽△AFC，∴ 
------------2分
∴  R△ACE中， 由勾股定理得
∴ -----2分

解析