Question

已知正△ABC的中心為O，邊長為1．將其沿直線l向右不滑動的翻滾一周時，其中心O經過的路徑長是（ ）
A．π
B．π
C．4π
D．2π

Answer 1

【答案】分析：作出圖形，根據等邊三角形的性質求出三角形的頂點到中心的長度，并求出每一次翻滾的角的度數，然后求出△ABC翻滾一周的角度，最后根據弧長的計算公式列式進行計算即可求解．
解答：解：如圖，過點C作CD⊥AB于D，則CD一定經過點O，
∵CD=BC=．
∴OC=CD=．
根據等邊三角形的性質，∠BCD=∠ACB=×60°=30°，
∴每一次翻滾中心O旋轉的角度為：180°-2×30°=120°，
等邊三角形翻滾3次翻滾一周，
∴點O旋轉的角度為：120°×3=360°，
∴中心O經過的路徑長是：2π•OC=2π×=π．
故選B．
點評：本題考查了弧長的計算，等邊三角形的性質以及旋轉變換，作出圖形確定出翻滾三次為翻滾一周是解題的關鍵，本題數形結合的思想更形象直觀，且有助于問題的解決．