Question

張先生準備在沙坪壩購買一套小戶型商品房，他去某樓盤了解情況得知, 該戶型商品房的單價是8000元/，面積如圖所示（單位：米，衛生間的寬未定，設寬為米），售房部為張先生提供了以下兩種優惠方案：
方案一：整套房的單價是8000元/，其中廚房可免費贈送的面積；
方案二：整套房按原銷售總金額的9折出售．
（1）用表示方案一中購買一套該戶型商品房的總金額，用表示方案二中購買一套該戶型商品房的總金額，分別求出、與的關系式；
（2）求取何值時，兩種優惠方案的總金額一樣多？
（3）張先生因現金不夠，于2012年1月在建行借了9萬元住房貸款，貸款期限為6年，從開始貸款的下一個月起逐月償還，貸款月利率是0.5%，每月還款數額=平均每月應還的貸款本金數額+月利息，月利息=上月所剩貸款本金數額×月利率．
①張先生借款后第一個月應還款數額是多少元？
②假設貸款月利率不變，若張先生在借款后第（，是正整數）個月的還款數額為P，請寫出P與之間的關系式．

Answer 1

（1）；（2）x=2；（3）①1700，②P=-6.25n+1706.25.

解析試題分析：（1）方案一：計算出臥室、客廳、衛生間的面積和的廚房面積，再乘以單價即可；方案二：計算出整套房的面積×單價×90％即可；
（2）依據兩種優惠方案的總金額一樣多列方程求解即可；
（3）①依據每月還款數額=平均每月應還的貸款本金數額+月利息列式計算即可；②依據每月還款數額=平
均每月應還的貸款本金數額+月利息列出多項式.
試題分析：(1),
=(32+2x)×8000,
=16000x+256000.
,
=(36+2x)×8000×0.9,
=14400x+259200.
故；
（2）令（36+2x）×8000×0.9=（32+2x）×8000，
解得：x=2，
故= 2時，兩種優惠方案的總金額一樣多；
（3）①∵90000÷（6×12）＝1250（元），
故張先生借款后第一個月應還款數額是1250+90000×0.5%＝1250+450＝1700（元）；
②P=1250+[90000-（n-1）·1250] ×0.5%
=1250+450-6.25(n-1)
=1700-6.25(n-1)
=-6.25n+1706.25
故P與之間的關系式為P=-6.25n+1706.25.
考點：1.一次函數；2.一元一次方程的應用.