Question

在課本的閱讀材料中，介紹了一個第七屆國際數學教育大會的會徽．它的主題圖案是由一連串如圖所示的直角三角形演化而成的．設其中的第一個直角三角形OA₁A₂是等腰三角形，且OA₁=A₁A₂=A₂A₃=A₃A₄=…=A₈A₉=1，
（1）請你先計算圖中的線段OA₇，OA₈，OA₉的長，再猜想OA_n的長
（2）若∠A_n-1OA_n是第一個小于15°的角，求n的值．（備選數據：Sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27）

Answer 1

（1）線段OA₇，OA₈，OA₉的長分別為

7

，2

2

，3，…，OA_n=

n

；（（6分）
（2）設OA₁=A₁A₂=A₂A₃…=A₈A₉=1，由勾股定理得，OA₂=

2

，OA₃=

3

，OA₄=2，…，OA₁₅=

15

，則∠A₁OA₂=45°，∠A₃OA₄=30°，…，則∠A₁₄OA₁₅一定小于15°．
故n的值為15．…（12分）