Question

如圖，AB是⊙O的弦，C是AB的三等分點，連接OC并延長交⊙O于點D．若OC=3，CD=2，則圓心O到弦AB的距離是________．

Answer 1

分析：延長DO交圓于點E，作OF⊥AB于點F，連接OB，根據相交線定理首先求得圓的半徑，然后在直角△OBF中，利用勾股定理求得OF的長．
解答：解：延長DO交圓于點E，作OF⊥AB于點F，連接OB．
則OE=OC+CD=5，CE=8，
∵DC•CE=AC•BC，
∴2×8=AC•2AC，
解得：AC=2，
則AB=3AC=6，
∵OF⊥AB，
∴BF=AB=3，
在直角△OBF中，OF===．
故答案是：．
點評：本題考查了垂徑定理和相交弦定理，根據定理求得圓的半徑長是關鍵．