Question

如圖，波蘭有一位著名的數學家斯坦因豪斯，在第二次大戰前夕，他常和幾位波蘭數學家到一家咖啡館去，一邊喝咖啡一邊談論數學問題，提出精彩答案或提出獨到的見解的人，能獲得一份額外獎品，下面的問題就是斯坦因豪斯設計的，你會解嗎？問題：求圖中的陰影部分的面積．

Answer 1

解：（1）S_陰影=S_正方形=100÷2=50；

（2）S_陰影=（-）×4=25π-50．
分析：第一個圖形中陰影部分的面積通過割補法可知，S_陰影=S_正方形=100÷2=50；
第二個圖形可以分開來看，4個小的黑弧形的面積相等，一個小黑弧形的面積=四分之一個圓的面積減去一個等腰三角形的面積．圓的R=5，所以S_陰影=（-）×4=25π-50．
點評：此題考查軸對稱的基本性質，注意：對稱軸垂直平分對應點的連線，對應角相等，對應邊相等．解題的關鍵是要通過分析找到陰影部分的面積和已知正方形或扇形的面積之間的關系．