Question

【題目】在實(shí)際問(wèn)題中往往需要求得方程的近似解，這個(gè)時(shí)候，我們通常利用函數(shù)的圖象來(lái)完成．如，求方程x2﹣2x﹣2＝0的實(shí)數(shù)根的近似解，觀察函數(shù)y＝x2﹣2x﹣2的圖象，發(fā)現(xiàn)，當(dāng)自變量為2時(shí)，函數(shù)值小于0（點(diǎn)（2，﹣2）在x軸下方），當(dāng)自變量為3時(shí)，函數(shù)值大于0（點(diǎn)（3，1）在x軸上方）．因?yàn)閽佄锞�y＝x2﹣2x﹣2是一條連續(xù)不斷的曲線，所以拋物線y＝x2﹣2x﹣2在2＜x＜3這一段經(jīng)過(guò)x軸，也就是說(shuō)，當(dāng)x取2、3之間的某個(gè)值時(shí)，函數(shù)值為0，即方程x2﹣2x﹣2＝0在2、3之間有根．進(jìn)一步，我們?nèi)?/span>2和3的平均數(shù)2.5，計(jì)算可知，對(duì)應(yīng)的數(shù)值為﹣0.75，與自變量為3的函數(shù)值異號(hào)，所以這個(gè)根在2.5與3之間任意一個(gè)數(shù)作為近似解，該近似解與真實(shí)值的差都不會(huì)大于3﹣2.5＝0.5．重復(fù)以上操作，隨著操作次數(shù)增加，根的近似值越來(lái)越接近真實(shí)值．用以上方法求得方程x2﹣2x﹣2＝0的小于0的解，并且使得所求的近似解與真實(shí)值的差不超過(guò)0.3，該近似解為_____

Answer 1

【答案】﹣0.75

【解析】

觀察函數(shù)y＝x22x2的圖象，發(fā)現(xiàn)，當(dāng)自變量為0時(shí)，函數(shù)值小于0，當(dāng)自變量為1時(shí)，函數(shù)值大于0，求得1和0的平均數(shù)0.5，對(duì)應(yīng)的數(shù)值為0.75，與自變量為1的函數(shù)值異號(hào)，再求1和0.5的平均數(shù)0.75，對(duì)應(yīng)的數(shù)值為0.0625，即可求得這個(gè)根在0.75與0.5之間任意一個(gè)數(shù)作為近似解，由0.5（0.75）＝0.25＜0.3，即可求得近似值．

解：觀察函數(shù)y＝x2﹣2x﹣2的圖象，發(fā)現(xiàn)，當(dāng)自變量為0時(shí)，函數(shù)值小于0，當(dāng)自變量為﹣1時(shí)，函數(shù)值大于0，因?yàn)閽佄锞�y＝x2﹣2x﹣2是一條連續(xù)不斷的曲線，所以拋物線y＝x2﹣2x﹣2在﹣1＜x＜0這一段經(jīng)過(guò)x軸，也就是說(shuō)，當(dāng)x取﹣1、0之間的某個(gè)值時(shí)，函數(shù)值為0，即方程x2﹣2x﹣2＝0在﹣1、0之間有根．

我們?nèi)々?/span>1和0的平均數(shù)﹣0.5，計(jì)算可知，對(duì)應(yīng)的數(shù)值為﹣0.75，與自變量為﹣1的函數(shù)值異號(hào)，所以這個(gè)根在﹣1與﹣0.5之間，取﹣1和﹣0.5的平均數(shù)﹣0.75，計(jì)算可知，對(duì)應(yīng)的數(shù)值為0.0625，與自變量為﹣0.5的函數(shù)值異號(hào)，所以這個(gè)根在﹣0.75與﹣0.5之間任意一個(gè)數(shù)作為近似解，該近似解與真實(shí)值的差都不會(huì)大于﹣0.5﹣（﹣0.75）＝0.25＜0.3，該近似解為﹣0.75，

故答案為﹣0.75．