Question

如圖，直線：與軸交于點（4，0），與軸交于點，長方形的邊在軸上，，．長方形由點與點重合的位置開始，以每秒1個單位長度的速度沿軸正方向作勻速直線運動，當點與點重合時停止運動.設長方形運動的時間為秒，長方形與△重合部分的面積為.

（1）求直線的解析式；
（2）當=1時，請判斷點是否在直線上，并說明理由；
（3）請求出當為何值時，點在直線上；
（4）直接寫出在整個運動過程中與的函數關系式.

Answer 1

（1）；（2）在；（3）=3；
(4) .

試題分析：（1）把點（4，0）代入直線即可求得結果；
（2）先求出當=1時點A運動的路程，即可得到點C的坐標，再代入直線MN的解析式即可判斷；
（3）先得到運動開始時點D坐標，再令，得到此時點D的坐標即可判斷；
（4）分、、、四種情況分析即可.
（1）∵直線與軸交于點（4，0）
∴，解得
∴直線的解析式為；
（2）如圖1，當=1時，點在直線上，

當=1時，點A運動的路程為AO=1×1=1，
又∵，
∴此時點C的坐標為（3，1）
把點C的坐標代入直線MN的解析式
∵
∴點在直線上；
（3）如圖2，點向右平移過程中縱坐標不變

由題意知，運動開始時點D坐標為（0，1）
令，解得
此時點D的坐標為（3，1）
∴；
即=3時，點在直線上；
（4）.
點評：解答本題的關鍵是熟練掌握待定系數法求函數關系式，函數圖象上的點的坐標適合函數關系式，即代入函數關系式后，函數關系式的左右兩邊相等.