Question

【題目】拋物線y=﹣x2+bx+c上部分點的橫坐標x，縱坐標y的對應值如表：

x	…	﹣2	﹣1	0	1	2	…
y	…	0	4	6	6	4	…

從上表可知，有下列說法：
①拋物線與y軸的交點為（0，6）；
②拋物線的對稱軸是x=1；
③拋物線與x軸有兩個交點，它們之間的距離是 ；
④在對稱軸左側y隨x增大而增大．
其中正確的說法是（ ）
A.①②③
B.②③④
C.②③
D.①④

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵拋物線過點（﹣2，0）和（0，6），則 ，解得 ，
∴拋物線的解析式為y=﹣x2+x+6，
∴拋物線與y軸的交點為（0，6），故①正確；
拋物線的對稱是：直線x=﹣ = ，故②錯誤；
拋物線與x軸的兩個交點為（﹣2，0），（3，0），它們之間的距離是5，故③錯誤；
拋物線開口向下，則在對稱軸左側，y隨x的增大而增大，故④正確．
正確答案為①④．
故選：D．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解二次函數的性質的相關知識，掌握增減性：當a>0時，對稱軸左邊，y隨x增大而減小；對稱軸右邊，y隨x增大而增大；當a<0時，對稱軸左邊，y隨x增大而增大；對稱軸右邊，y隨x增大而減小．