Question

已知函數.

（1）當時，試判斷函數的單調性；

（2）對于任意的，恒成立，求的取值范圍；

Answer 1

 解：（1）當時，設      ∵        ………1分

∴當時，;當時，;                         ………3分

∴當時，函數在上單調遞增，在上單調遞減        ………5分

(2) ∵對于任意的，恒成立    ∴當時，  …7分

 ∵

（i）當時，,  ∴在上單調遞增

∴,故符合題意                              ………9分

(ii) 當時，由,得

∴當時，；當時，

∴在上單調遞減；在上單調遞增；

∴  

∴  ∴                                   ………11分

設

∵   ∴在上單調遞增；

∴，即，這與矛盾, 不符合題意   ……13分

綜上，的取值范圍是.