Question

2002年8月在北京召開的國際數學家大會會標取材于我國古代數學家趙爽的《勾股圓方圖》，它是由四個全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形（如圖所示）．如果大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形的較短直角邊為a，較長直角邊為b，那么（a+b）²的值為

25

．

Answer 1

分析：根據大正方形的面積即可求得c²，利用勾股定理可以得到a²+b²=c²，然后求得直角三角形的面積即可求得ab的值，根據（a+b）²=a²+b²+2ab=c²+2ab即可求解．

解答：解：∵大正方形的面積是13，
∴c²=13，
∴a²+b²=c²=13，
∵直角三角形的面積是

13-1

4

=3，
又∵直角三角形的面積是

1

2

ab=3，
∴ab=6，
∴（a+b）²=a²+b²+2ab=c²+2ab=13+2×6=13+12=25．
故答案是：25．

點評：本題考查了勾股定理以及完全平方公式，正確表示出直角三角形的面積是解題的關鍵．