Question

【題目】如圖，直線l1、l2、l3分別過正方形ABCD的三個頂點A，B，D，且相互平行，若l1與l2的距離為1，l2與l3的距離為1，則該正方形的面積是 ．

Answer 1

【答案】5
【解析】解：過點B作BE⊥l1于E，過點D作DF⊥l1于F，
∵l1與l2的距離為1，l2與l3的距離為1，l1∥l2∥l3 ，
∴DF=2，BE=1，∠DFA=∠AEB=90°，
∴∠ADF+∠DAF=90°，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AD=AB，∠DAB=90°，
∴∠DAF+∠BAE=90°，
∴∠ADF=∠BAE，
在△ADF和△BAE中，
，
∴△ADF≌△BAE（AAS）
∴AE=DF=2，
在Rt△ABE中，AB2=AE2+BE2=12+22=5，
∴S正方形ABCD=5．
所以答案是：5．
【考點精析】掌握平行線之間的距離和勾股定理的概念是解答本題的根本，需要知道兩條平行線的距離：兩條直線平行，從一條直線上的任意一點向另一條直線引垂線，垂線段的長度，叫做兩條平行線的距離；直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2．