Question

市農科所為了考察甲、乙兩種水稻秧苗的長勢，從中分別抽取了10株水稻，測得它們的株高如下（單位：cm）
甲：9，14，12，16，13，16，10，10，15，15；
乙：11，11，15，16，13，10，12，15，13，14．
試計算這兩個樣本的平均數、方差，并估計哪種水稻秧苗的長勢比較整齊．

Answer 1

分析：首先求出甲，乙的平均數，然后根據求方差公式S ²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+[（x₂-

.

x

）²+…+[（x_n-

.

x

）²]代入求出即可．

解答：解：∵甲：9，14，12，16，13，16，10，10，15，15；
∴甲的平均數是：（9+14+12+16+13+16+10+10+15+15）÷10=13；
∵乙：11，11，15，16，13，10，12，15，13，14．
∴乙的平均數是：（11+11+15+16+13+10+12+15+13+14）÷10=13；
甲的方差是：S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+[（x₂-

.

x

）²+…+[（x_n-

.

x

）²]，
=

1

10

[（9-13）²+（14-13）²+…+（15-13）²]，
=

1

10

（16+1+1+9+0+9+9+9+4+4），
=6.2；
乙的方差是：S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+[（x₂-

.

x

）²+…+[（x_n-

.

x

）²]，
=

1

10

[（11-13）²+（11-13）²+…+（14-13）²]，
=

1

10

（4+4+4+9+0+9+1+4+0+1）
=3.6；
∴乙的方差小于甲的方差，∴乙水稻秧苗的長勢比較整齊．

點評：此題主要考查了平均數的求法，以及方差的求值，正確的求出方差解決問題的關鍵．