Question

周華早起鍛煉，往返于家與體育場之間，離家的距離y（米）與時間x（分）的關系如圖所示．回答下列問題：
（1）填空：周華從體育場返回行走的行走速度時

 

米/分；
（2）劉明與周華同時出發，按相同的路線前往體育場，劉明離周華家的距離y（米）與時間x（分）的關系式為y=kx+400，當周華回到家時，劉明剛好到達體育場．
①直接在圖中畫出劉明離周華家的距離y（米）與時間x（分）的函數圖象；
②填空：周華與劉明在途中共相遇

 

次；
③求周華出發后經過多少分鐘與劉明最后一次相遇．

Answer 1

分析：（1）速度=路程÷時間；
（2）劉明圖象經過點（40，2400），可以求出函數解析式，然后用兩點法作圖，相遇就是所走路程相同．

解答：解：（1）2400÷（40-25）=160；（2分）

（2）①根據題意圖象經過（0，400）（40，2400）（4分）
②2（5分）
③根據題意得
40k+400=2400
解得k=50
∴y=50x+400．
由函數的圖象可知，在出發后25分鐘到40分鐘之間最后一次相遇．
設周華的圖象解析式為y=kx+b
根據圖象有

25k+b=2400 40k+b=0

解得

k=-160 b=6400

∴當25≤x≤40時，周華從體育場到家的函數關系式是y=-160x+6400．（7分）
由

y=50x+400 y=-160x+6400

解得x=

200

7

（8分）
所以，周華出發后經過

200

7

分鐘與劉明最后一次相遇．（9分）

點評：待定系數法求一次函數解析式是本題考查的重點之一，另外也滲透了一次函數與方程組的問題．