Question

如圖，?ABCD中，AE、CF分別是∠DAB、∠BCD的角平分線，你認為四邊形AFCE是平行四邊形嗎？如果是，請說明理由．

Answer 1

證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，∠BAD=∠BCD，AB=CD，
而AE、CF分別是∠DAB、∠BCD的角平分線，
∴∠BAE=∠FCD，
在△ABE與△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（ASA），
∴BE=DF，
而AD=BC，
∴AF=CE，而AF∥CE，
∴四邊形AFCE是平行四邊形．
分析：容易證△ABE≌△CDF，所以BE=DF，再由AF、CE平行且相等判定四邊形AFCE是平行四邊形．
點評：本題考查了平行四邊形的判定與性質，熟練掌握性質定理和判定定理是解題的關鍵．平行四邊形的五種判定方法與平行四邊形的性質相呼應，每種方法都對應著一種性質，在應用時應注意它們的區別與聯系．