Question

（滿分8分）如圖，已知直線AB的解析式y=mx+n,它與軸交于點C，與雙曲線交于A（3，）、B（-5，）兩點.AD⊥軸于點D，BE∥軸且與軸交于點E.
（1）求反比例函數的解析式及直線AB的解析式；
（2）根據函數圖象可知，當mx+n->0時，x的取值范圍是             ；
（3）判斷四邊形CBED的形狀，并說明理由.
 

Answer 1

見解析

（1）∵雙曲線過A（3，），∴.………………………1分
把B（-5，）代入,
得. ∴點B的坐標是（-5，-4）. --------------------2分
將 A（3，）、B（-5，-4）代入，得，
，   解得：.
∴直線AB的解析式為：.………………………………… 3分
（2）-5<x<0或x>3    ---------------------------------------4分
（3）四邊形CBED是菱形.理由如下: ………………………………… 5分
點D的坐標是（3,0），點C的坐標是（-2,0）.
∵ BE∥軸，  ∴點E的坐標是（0,-4）.
而CD =5， BE=5， 且BE∥CD.
∴四邊形CBED是平行四邊形. …………………………………………  6分
在Rt△OED中，ED2＝OE2＋OD2， ∴ ED＝＝5，∴ED＝CD.
∴□CBED是菱形. ………………………………………………………  8分