Question

【題目】在平面直角坐標系中有三點A(a，0)，B(b，0)，C(1，3)，且a，b滿足|3b+a﹣2|+=0

(1)求A，B的坐標；

(2)在x負半軸上有一點D，使S△DOC=S△ABC，求點D坐標：

(3)在坐標軸上是否還存在這樣的點D，使S△DOC=S△ABC仍然成立？若存在直接寫出點D的坐標；若不存在，說明理由．

Answer 1

【答案】（1）（﹣4，0），B（2，0）；（2）點D坐標為（﹣2，0）；（3）點D坐標為（2，0），（0，6），（0，﹣6）．

【解析】

（1）根據絕對值和算術平方根的非負性列方程組解出即可；
（2）設點D坐標為（d，0），且d<0，根據列式S△DOC=S△ABC可得d的值，得出點D的坐標；

（3）還有一個d=2，再計算當點D在y軸上時，其坐標為（0，y），根據面積公式可得結論．

(1)∵|3b+a﹣2|+=0，

∴3b+a2=0,ba6=0，

解這個方程組,得a=4,b=2，

∴A(4,0),B(2,0)；

(2)設點D坐標為(d,0)，且d<0，

∵S△DOC=S△ABC，

∴S△DOC=×|d|×3=× (4+2)×3，

|d|=2，

∴d=2，

∴點D坐標為(2,0)；

(3)答：在坐標軸上還存在這樣的點D,使S△DOC=S△ABC，仍然成立，

由(2)可知：d還可以為2，

則D(2,0)，

當點D在y軸上時,設D(0,y)，

∵S△DOC=S△ABC，

∴×|y|×1=××6×3，

y=±6，

∴D(0,6)或(0,6)，

綜上所述,點D坐標為(2,0),(0,6),(0,6).