Question

在下列命題中，真命題有（　　）
①一個等腰三角形必能分成兩個全等的直角三角形；
②一個直角三角形必能分成兩個等腰三角形；
③如果一個三角形一邊上中線把這個三角形分成兩個等腰三角形，那么這個三角形一定是直角三角形；
④兩邊和第三邊上的高對應相等的兩個三角形全等．

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

Answer 1

分析：利用等腰三角形的性質以及直角三角形的性質和全等三角形的判定分別判斷即可．

解答：解：①一個等腰三角形必能分成兩個全等的直角三角形，利用等腰三角形的性質得出是真命題；
②一個直角三角形必能分成兩個等腰三角形，利用直角三角形的性質得出是真命題；
③如果一個三角形一邊上中線把這個三角形分成兩個等腰三角形，那么這個三角形一定是直角三角形，利用直角三角形的性質得出是真命題；
④如圖，△ABC與△ABC′中，AB=AB，AC=AC′，高AD相同，但是，△ABC與△ABC′不全等，故選項是假命題；
故真命題有3個，
故選：C．

點評：此題主要考查了命題與定理中等腰三角形的性質以及直角三角形的性質和全等三角形的判定，熟練掌握其性質是解題關鍵．