Question

（2011•西雙版納）如圖，E、F是四邊形ABCD的對角線BD上的兩點，BF=DE，AE=CF，∠1=∠2．
（1）求證：△ABE≌△CDF；
（2）四邊形ABCD是平行四邊形嗎？請說明理由．

Answer 1

分析：（1）求出BE=DF，根據(jù)SAS證出兩三角形全等即可；
（2）根據(jù)三角形全等得出AB=CD，∠ABE=∠CDF，推出AB∥CD，根據(jù)平行四邊形的判定推出即可．

解答：證明：（1）∵BF=DE，
∴BF-EF=DE-EF，
∴BE=DF，
在△ABE和△CDF中

AE=CF ∠1=∠2 BE=DF

∴△ABE≌△CDF（SAS）；

（2）解：四邊形四邊形ABCD是平行四邊形，
理由是：∵△ABE≌△CDF，
∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，
∴AB∥CD，
∴四邊形ABCD是平行四邊形．

點評：本題考查了平行四邊形的判定，平行線的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，注意：有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．