【題目】如圖，在△ABC中，BD⊥AC，AB=6，AC=5 
，∠A=30°．
①求BD和AD的長；
②求tanC的值．
【答案】解：①∵BD⊥AC，
∴∠ADB=90°，
在Rt△ADB中，AB=6，∠A=30°，
∴BD= 
AB=3，
∴AD= 
BD=3 ；
②CD=AC﹣AD=5 ﹣3 =2 ，
在Rt△BCD中，tan∠C= 
= 
= 
【解析】①由BD⊥AC得到∠ADB=90°，在Rt△ADB中，根據含30度的直角三角形三邊的關系先得到BD= AB=3，再得到AD= BD=3 ；②先計算出CD=2 ，然后在Rt△BCD中，利用正切的定義求解．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解勾股定理的概念的相關知識，掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2，以及對解直角三角形的理解，了解解直角三角形的依據：①邊的關系a2+b2=c2；②角的關系：A+B=90°；③邊角關系：三角函數的定義．(注意：盡量避免使用中間數據和除法)．
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【題目】如圖，點A、B和線段MN都在數軸上，點A、M、N、B對應的數字分別為﹣1、0、2、11．線段MN沿數軸的正方向以每秒1個單位的速度移動，移動時間為t秒．
（1）用含有t的代數式表示AM的長為
（2）當t= 秒時，AM+BN=11．
（3）若點A、B與線段MN同時移動，點A以每秒2個單位速度向數軸的正方向移動，點B以每秒1個單位的速度向數軸的負方向移動，在移動過程，AM和BN可能相等嗎？若相等，請求出t的值，若不相等，請說明理由．
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【題目】如圖，∠A=∠B，AE=BE，點D在AC邊上，∠1=∠2，AE和BD相交于點O．
（1）求證：△AEC≌△BED；
（2）若∠1=42°，求∠BDE的度數．
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【題目】如圖，在△ABC中，分別以AC，BC為邊作等邊△ACD和等邊△BCE．設△ACD、△BCE、△ABC的面積分別是S1、S2、S3 ， 現有如下結論：
①S1：S2=AC2：BC2；
②連接AE，BD，則△BCD≌△ECA；
③若AC⊥BC，則S1S2= 
S32 ．
其中結論正確的序號是 ． 
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【題目】如圖，在△ABC中，分別以AC，BC為邊作等邊△ACD和等邊△BCE．設△ACD、△BCE、△ABC的面積分別是S1、S2、S3 ， 現有如下結論：
①S1：S2=AC2：BC2；
②連接AE，BD，則△BCD≌△ECA；
③若AC⊥BC，則S1S2= 
S32 ．
其中結論正確的序號是 ． 
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【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC的角平分線AD交BC于E，交△ABC的外接圓⊙O于D． 
（1）求證：△ABE∽△ADC；
（2）請連接BD，OB，OC，OD，且OD交BC于點F，若點F恰好是OD的中點．求證：四邊形OBDC是菱形．
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【題目】已知A＝x－2y，B＝－x－4y＋1.
（1）求2(A＋B)－(A－B)；（結果用含x，y的代數式表示）
（2）當
與
互為相反數時，求(1)中代數式的值．
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【題目】反比例函數y＝
的圖象如圖所示，A，P為該圖象上的點，且關于原點成中心對稱．在△PAB中，PB∥y軸，AB∥x軸，PB與AB相交于點B.若△PAB的面積大于12，則關于x的方程(a－1)x2－x＋
＝0的根的情況是________________．
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【題目】如圖，是由四條曲線圍成的廣告標志，建立平面直角坐標系，雙曲線對應的函數表達式分別為y＝－
，y＝
.現用四根鋼條固定這四條曲線，這種鋼條加工成長方形產品按面積計算，每單位面積25元，請你幫助工人師傅計算一下，所需鋼條一共花多少錢？
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