Question

（2012•臺州模擬）已知二次函數y=ax2+bx+c的y與x的部分對應值如下表： x … -1 0 2 4 … y … -2 1 3 1 … 則下列判斷①當x=2時，函數取得最大值3；②0＜x＜1時，函數y隨x的增大而增大；③a+b+c＜0；④存在x0滿足4＜x0＜5，當x=x0時，函數值為0．其中不正確的結論有（　　）

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

Answer 1

分析：根據表格給出的數據和二次函數的各種性質逐項分析即可．

解答：解：①由表格給出的數據可知（0，1）和（4，1）是一對對稱點，所以拋物線的對稱軸為

0+4

2

=2，即頂點的橫坐標為x=2，所以當x=2時，函數取得最大值3，故此選項正確；
②由表格和①可知當x=0時，y=1，當x=2，函數取得了最大值y=3，所以0＜x＜1時，函數y隨x的增大而增大；故此選項正確；
③當x=1時，y=a+b+c，而x=1和x=3對應的函數值相等，因為2＜3＜4，所以對應的函數值y應1＜y＜3，但大于0，故此選項錯誤；
④當x=5時，因為拋物線的對稱軸為x=2，所以x=5和x=-1對應的函數值相等，即為y=-2，又因為-2＜y＜1，所以存在x₀滿足4＜x₀＜5，當x=x₀時，函數值為0．故此選項正確；
所以不正確的結論為③．
故選A．

點評：本題綜合性的考查了二次函數的性質，解題的關鍵是，能根據二次函數的對稱性判斷兩點的縱坐標的大小是一對對稱點．