Question

【題目】如圖，將量角器和含角的一塊直角三角板緊靠著放在同一平面內，使，，在一條直線上，且，過點作量角器圓弧所在圓的切線，切點為，如果，則的長是________．

Answer 1

【答案】

【解析】

首先設半圓的圓心為O，連接OE，OA，根據“30°角所對的直角邊為斜邊的一半”，得AB=2BC=6cm，根據題意可知AC是線段OB的垂直平分線，即可求得∠AOC=∠ABC=60°，又由AE是切線，易證得Rt△AOE≌Rt△AOC，進而求得∠AOE的度數，然后根據弧長公式即可求得答案．

設半圓的圓心為O，連接OE，OA，

在Rt△ABC中，∠BAC=30°，

∴AB=2BC=6cm，
∵CD=2OC=2BC=6cm，
∴OC=BC=3cm，
∵∠ACB=90°，即AC⊥OB，
∴OA=BA，
∴∠AOC=∠ABC，
∵∠BAC=30°，
∴∠AOC=∠ABC=60°，
∵AE是切線，
∴∠AEO=90°，
∴∠AEO=∠ACO=90°，
在Rt△AOE和Rt△AOC中，
∵，
∴Rt△AOE≌Rt△AOC（HL），
∴∠AOE=∠AOC=60°，
∴∠EOD=180°-∠AOE-∠AOC=60°，

∴的長是：.

故答案為：π.