Question

【題目】如圖是二次函數y=ax2+bx+c圖象的一部分，圖象過點A（﹣3，0），對稱軸為x=﹣1．給出四個結論：
①b2＞4ac；②2a+b=0；③3a+c=0；④a+b+c=0．
其中正確結論的個數是（ ）

A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵拋物線的開口方向向下，∴a＜0；
∵拋物線與x軸有兩個交點，
∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，①正確；
由圖象可知：對稱軸x= =﹣1，
∴2a=b，2a+b=4a，
∵a≠0，
∴2a+b≠0，②錯誤；
∵圖象過點A（﹣3，0），
∴9a﹣3b+c=0，2a=b，
∴9a﹣6a+c=0，c=﹣3a，③正確；
∵拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸上，
∴c＞0
由圖象可知：當x=1時y=0，
∴a+b+c=0，④正確．
故選：C．
【考點精析】關于本題考查的二次函數圖象以及系數a、b、c的關系，需要了解二次函數y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開口方向：a>0時，拋物線開口向上; a<0時，拋物線開口向下b與對稱軸有關：對稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點坐標：（0，c）才能得出正確答案．