【題目】如圖，證明定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半．
已知：點D、E分別是△ABC的邊AB、AC的中點．
求證：DE∥BC，DE＝
BC．
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【題目】如圖，在矩形ABCD中，對角線BD的垂直平分線MN與AD相交于點N，連接BM，DN.
（1）求證：四邊形BMDN是菱形；
（2）若AB=4，AD=8，求MD的長.
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【題目】如圖，正方形ABCD中，G為BC邊上一點，BE⊥AG于E，DF⊥AG于F，連接DE．
（1）求證：△ABE≌△DAF；
（2）若AF=1，四邊形ABED的面積為6，求EF的長．
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【題目】如圖，在三角形
中，
．將三角形繞著點
旋轉，使得點
落在直線
上的點
，點
落在點
．
（1）畫出旋轉后的三角形
．
（2）求線段
在旋轉的過程中所掃過的面積（保留
）．
（3）如果在三角形中，
（其中
）．其他條件不變，請你用含有
的代數式，直接寫出線段旋轉的過程中所掃過的面積（保留）．
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【題目】利用勾股定理可以在數軸上畫出表示
的點，請依據以下思路完成畫圖，并保留畫圖痕跡：
第一步：（計算）嘗試滿足
，使其中a，b都為正整數.你取的正整數a=____，b=________；
第二步：（畫長為
的線段）以第一步中你所取的正整數a，b為兩條直角邊長畫Rt△OEF，使O為原點，點E落在數軸的正半軸上， 
，則斜邊OF的長即為
.
請在下面的數軸上畫圖：（第二步不要求尺規作圖，不要求寫畫法）
第三步：（畫表示
的點）在下面的數軸上畫出表示
的點M，并描述第三步的畫圖步驟：_______________________________________________________________.
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【題目】如圖1，四邊形ABCD是正方形，G是CD邊上的一個動點（點G與C、D不重合），以CG為一邊在正方形ABCD外作正方形CEFG，連接BG，DE．
（1）①猜想圖1中線段BG、線段DE的長度關系及所在直線的位置關系，不必證明；
②將圖1中的正方形CEFG繞著點C按順時針方向旋轉任意角度α，得到如圖2情形．請你通過觀察、測量等方法判斷①中得到的結論是否仍然成立，并證明你的判斷．
（2）將原題中正方形改為矩形（如圖3、4），且AB=a，BC=b，CE=ka，CG=kb （a≠b，k＞0），第（1）題①中得到的結論哪些成立，哪些不成立？若成立，以圖4為例簡要說明理由．
（3）在第（2）題圖4中，連接DG、BE，且a=3，b=2，k=
，求BE2+DG2的值．
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【題目】如圖，∠1＝∠2，∠A＝∠F，求證：∠C＝∠D．請閱讀下面的解答過程，并填空（理由或數學式）
證明：∵∠1＝∠2（已知）∠1＝∠3（_______）
∴∠2＝∠3（等量代換）
∴BD∥_____（_______）
∴∠4＝_____（_______）
又∵∠A＝∠F（已知）
∴AC∥_____（_______）
∴∠4＝_____（_______）
∴∠C＝∠D（等量代換）
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【題目】某校八年級兩個班各選派10名學生參加“垃圾分類知識競賽，各參賽選手的成績如下：
八（1）班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100；
八（2）班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99
通過整理，得到數據分析表如下
班級 | 最高分 | 平均分 | 中位數 | 眾數 | 方差 |
八（1）班 | 100 |
| 93 | 93 | 12 |
八（2）班 | 99 | 95 |
|
| 8.4 |
（1）求表中
，
，
的值；
（2）依據數據分析表，有同學認為最高分在（1）班，（1）班的成績比（2）班好．但也有同學認為（2）班的成績更好．請你寫出兩條支持八（2）班成績更好的理由．
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