Question

【題目】如圖，將一張正方形紙片剪去四個大小形狀一樣的小正方形，然后將其中一個小正方形再按同樣的方法剪成四個小正方形，再將其中一個小正方形剪成四個小正方形，再將其中的一個小正方形剪成四個小正方形，如此循環進行下去．

（1）填表：

剪的次數	1	2	3	4	5
正方形個數	4	7	10	13

（2）如果剪了100次，共剪出多少個小正方形？
（3）如果剪n次，共剪出多少個小正方形？
（4）如果要剪出100個正方形，那么需要剪多少次？

Answer 1

【答案】
（1）

剪的次數	1	2	3	4	5
正方形個數	4	7	10	13	16

（2）

解：結合圖形，不難發現：在4的基礎上，依次多3個．

如果剪了100次，共剪出3×100+1=301個小正方形

（3）

解：如果剪了n次，共剪出3n+1個小正方形

（4）

解：令3n+1=100，

解得：n=33，

答：剪出100個小正方形時，需要33次

【解析】根據題意可以發現：每一次剪的時候，都是把上一次的圖形中的一個進行剪．所以在4的基礎上，依次多3個，繼而解答各題即可．