Question

29、實踐與操作：在課堂上，李老師和同學們探究了與三角形面積相關的問題．如圖，已知點A、B同在直線a上，點C₁、C₂在直線a的同一側．
（1）過C₁畫C₁M⊥AB，垂足為M，過C₂畫C₂N⊥AB，垂足為N；
（2）用圓規比較C₁M、C₂N的大小；
（3）試問三角形C₁AB面積和三角形C₂AB面積是否相等？問什么？
（4）連接C₁C₂，問AB與C₁C₂是否互相平行？（用直尺和三角板畫平行線的方法加以校驗）
（5）在與點C₁、C₂的同一側，畫三角形C₃AB，三角形C₄AB，并使三角形C₃AB、三角形C₄AB面積都與三角形C₁AB面積相等；通過以上畫圖，問點C₃、C₄同在直線C₁C₂上嗎？
（6）當三角形有一個頂點在直線C₁C₂上運動時，它和點A、B一起構成的三角形面積是否有變化？

Answer 1

分析：（1）據題意畫出圖即可．（2）利用圓規比較C₁M、C₂N的大小即可．（3）根據題（2）結論及同底可得到兩三角形面積相等．
（4）用直尺和三角板畫平行線的方法可判斷AB與C1C2平行．（5）據題意畫出圖形，可知點C₃、C₄在直線C₁C₂上．（6）三角形有一個頂點在直線C₁C₂上運動時，它和點A、B一起構成的三角形面積始終相等．

解答：解：（1）C₁M和C₂N即為所求．

（2）C₁M=C₂N；
（3）△C₁AB和△C₂AB的面積相等；
∵C₁M=C₂N，且AB為兩三角形同底，
∴根據三角形面積計算公式，△C₁AB和△C₂AB的面積相等．
（4）AB與C₁C₂平行．
（5）如圖△C₃AB和△C₄AB即為所求三角形，點C₃、C₄在直線C₁C₂上．

（6）當三角形有一個頂點在直線C₁C₂上時，它和點A、B組成的三角形面積沒有變化．

點評：本題主要考查了三角形的面積、高線及平行線的性質，屬于中檔難度的好題，同時也考查了學生對題意的閱讀理解能力．