Question

【題目】已知關于x的分式方程.

(1)若方程的增根為x＝2，求a的值；

(2)若方程有增根，求a的值；

(3)若方程無解，求a的值．

Answer 1

【答案】（1）－2；（2）－2；（3）3或－2

【解析】試題分析：（1）原方程化為整式方程，求解出增根，然后代入求解即可；

（2）由增根求出x的值，然后代入化成的整式方程即可；

（3）方程無解，可分為有增根和化成的整式方程無解兩種情況求解即可.

試題解析：(1)原方程去分母并整理，得(3－a)x＝10.

因為原方程的增根為x＝2，所以(3－a)×2＝10.解得a＝－2.

(2)因為原分式方程有增根，所以x(x－2)＝0.解得x＝0或x＝2.

因為x＝0不可能是整式方程(3－a)x＝10的解，所以原分式方程的增根為x＝2.所以(3－a)×2＝10.解得a＝－2.

(3)①當3－a＝0，即a＝3時，整式方程(3－a)x＝10無解，則原分式方程也無解；

②當3－a≠0時，要使原方程無解，則由(2)知，此時a＝－2.綜上所述，a的值為3或－2.