Question

【題目】如圖，△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于點E且AE=8cm，F為AE的中點，G從A點向C點以每秒1個單位的速度運動，則點G經過_______秒時DG=DF．

Answer 1

【答案】4或12

【解析】

根據角平分線的性質可得DE=DH，易證Rt△AED≌Rt△AHD，得到AE=AH=8cm，然后由DG=DF可得Rt△EFD≌Rt△HGD，可得HG=EF=4cm，同理可得HG’=4cm，易求答案.

解：作DH⊥AC，DG

∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DH⊥AC，

∴DE=DH，∠AED=∠AHD=90°，

∵AD=AD，

∴Rt△AED≌Rt△AHD（HL），

∴AE=AH=8cm，

在Rt△EFD和Rt△HGD中，DE=DH,

∴當DG=DF時，Rt△EFD≌Rt△HGD，

∴HG=EF，

∵F為AE的中點，

∴EF=4cm，

∴HG=4cm，

同理可得HG’=4cm，

∴AG=8-4=4cm，AG’=8+4=12cm，

∵G從A點向C點以每秒1個單位的速度運動，

∴點G經過4秒或12秒時DG=DF.