Question

【題目】如圖，一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于兩點，與軸、軸分別交于C、D兩點.已知： ，點B的坐標為．

(1)求該反比例函數的解析式和點D的坐標；

(2)點M在射線CA上，且MA=2AC，求△MOB的面積.

Answer 1

【答案】（1） ，D（0，-1）；（2）

【解析】試題分析：（1）過A作AE⊥x軸于點E，在Rt△AOE中，可根據OA的長求得A點坐標，代入反比例函數解析式可求反比例函數解析式，進一步可求得B點坐標，利用待定系數法可求得直線AB的解析式，則可求得D點坐標；（2）過M作MF⊥x軸于點F，可證得△MFC∽△AEC，可求得MF的長，代入直線AB解析式可求得M點坐標，進一步可求得△MOB的面積．

試題解析：

（1）如圖1，過A作AE⊥x軸于E，

在Rt△AOE中，tan∠AOC=，

設AE=a，則OE=3a，

∴OA==a，

∵OA=，

∴a=1，

∴AE=1，OE=3，

∴A點坐標為（﹣3，1），

∵反比例函數y2=（k≠0）的圖象過A點，

∴k=﹣3，

∴反比例函數解析式為y2=﹣，

∵反比例函數y2=﹣的圖象過B（，m），

∴m=﹣3，解得m=﹣2，

∴B點坐標為（，﹣2），

設直線AB解析式為y=nx+b，把A、B兩點坐標代入可得，

解得 ，

∴直線AB的解析式為y=﹣x﹣1，

令x=1，可得y=﹣1，

∴D點坐標為（0，﹣1）；

（2）由（1）可得AE=1，

∵MA=2AC，

∴，

如圖2，過M作MF⊥x軸于點F，則△CAE∽△CMF，

∴，

∴MF=3，即M點的縱坐標為3，

代入直線AB解析式可得3=﹣x﹣1，解得x=﹣6，

∴M點坐標為（﹣6，3），

∴S△MOB=OD（xB﹣xM）=×1×（+6）=，

即△MOB的面積為．