Question

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，OD垂直弦AC于點E，且交⊙O于點D，過點D作⊙O的切線與BA的延長線相交于點F，下列結論不一定正確的是（ ）
A.∠CDB=∠BFD
B.△BAC∽△OFD
C.DF∥AC
D.OD=BC

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵AD是切線， ∴OD⊥DF，∵AC⊥OD，
∴DF∥AC，故C正確，
∴∠F=∠CAB，
∵∠CDB=∠CBA，
∴∠CDB=∠BFD，故A正確，
∵AB是直徑，
∴∠AEO=∠ACB=90°，
∴OE∥BC，
∴△BAC∽△OAE，∵△OAE∽△OFD，
∴△BAC∽△OFD，故B正確，
無法證明OD=BC，
故選D．

【考點精析】掌握切線的性質定理和相似三角形的判定是解答本題的根本，需要知道切線的性質：1、經過切點垂直于這條半徑的直線是圓的切線2、經過切點垂直于切線的直線必經過圓心3、圓的切線垂直于經過切點的半徑；相似三角形的判定方法:兩角對應相等，兩三角形相似（ASA）；直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似； 兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS）；三邊對應成比例，兩三角形相似（SSS）．