Question

如圖，一個四邊形花壇ABCD，被兩條線段MN，EF分成四個部分，分別種上紅、黃、紫、白四種花卉，種植面積依次是S₁，S₂，S₃，S₄，若MN∥AB∥DC，EF∥DA∥CB，則有（ ）

A．S₁=S₄
B．S₁+S₄=S₂+S₃
C．S₁S₄=S₂S₃
D．都不對

Answer 1

【答案】分析：由于在平行四邊形中，已給出條件MN∥AB∥DC，EF∥DA∥CB，因此，MN、EF把一個平行四邊形分割成四個小平行四邊形，所以紅、紫四邊形的高相等，由此可證明S₁S₄=S₂S₃．
解答：解：設紅、紫四邊形的高相等為h₁，黃、白四邊形的高相等，高為h₂，
則S₁=DE•h₁，S₂=AF•h₂，S₃=EC•h₁，S₄=FB•h₂，
因為DE=AF，EC=FB，所以A不對；
S₁+S₄=DE•h₁+FB•h₂=AF•h₁+FB•h₂，
S₂+S₃=AF•h₂+EC•h₁=AF•h₂+FB•h₁，
所以B不對；
S₁S₄=DE•h₁•FB•h₂=AF•h₁•FB•h₂，
S₂S₃=AF•h₂•EC•h₁=AF•h₂•FB•h₁，
所以S₁S₄=S₂S₃，
故選C．
點評：本題考查的是平行四變形的性質，平行四邊形兩組對邊分別平行且相等，同時充分利用等量相加減原理解題，否則容易從直觀上判斷B是正確的．