Question

某工廠有兩批數量相同的產品生產任務,分別交給甲、乙兩個小組同時進行生產．如圖是反映生產數量y(件)與生產時間x(h)之間關系的部分圖象．請解答下列問題：

⑴乙小組生產到30 件時，用了      h．生產6 h時，甲小組比乙小組多生產了      件；
⑵ 請你求出：
①甲小組在0≤x≤6的時段內，y與x之間的函數關系式；(直接寫出結論)
②乙小組在2≤x≤6的時段內，y與x之間的函數關系式；(直接寫出結論)
③生產幾小時后，甲小組所生產的數量開始超過乙小組？  (要求寫出過程)
⑶ 如果甲小組生產速度不變，乙小組在生產6 h后，生產速度增加到12 件/h，結果兩小組同時完成了任務．問甲小組從開始生產到完工所生產的數量為多少件？(要求寫出過程)

Answer 1

（1）2，10（2）①y =10x②y =5x+20③4小時⑶110件

（1）2，10；                                      …………2分
（2）①甲隊在0≤x≤6的時段內y ="10x" ,              …………3分
②乙隊在2≤x≤6的時段內y =5x+20．                  …………4分
③設x小時時，甲乙所生產的數量相等，
則30+5×（x-2）=10x，解得x=4.
答:生產4小時后，甲小組所生產的數量開始超過乙小組. …………6分
（3）設生產x小時后,兩小組同時完成了任務,
則10x=50+12×(x-6), 解得x=11.
∴甲小組從開始生產到完工所生產的數量為110件．     …………9分
（1）由圖象可以直接得到答案；
（2）①設函數關系式為y=kx，利用待定系數法把（6，60）代入可求出k的值，進而可得到答案；
②設函數關系式為y=kx+b，利用待定系數法把（6，50）和（2，30）代入可求出k、b的值，進而可得到答案；
③設x小時時，甲乙所生產的數量相等，根據①②所得的函數關系式可得到方程，解出方程得到x的值，
（3）利用設生產x小時后，兩小組同時完成了任務，則可得出10x=50+12×（x-6）等式方程，求出即可．