Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC=3，將△ABC繞點C逆時針旋轉60°得△MNC，連結BM ，求BM 的長．

Answer 1

【答案】3＋3．

【解析】

如圖，連接AM，由題意得：CA=CM，∠ACM=60°，得到△ACM為等邊三角形根據AB=BC，CM=AM，得出BM垂直平分AC，于是求出DB與DM，最終得到BM= BD＋DM．

解：連結AM，設AC交BM于點D．

∵△ABC繞點C逆時針旋轉60°得△MNC，

∴∠ACM=60°，CA=CM，

∴△ACM是等邊三角形，∴MA=MC，

∵BA=BC，∴BM垂直平分AC于點D，

∵∠ABC=90°，BA=BC=3，

∴CA=BA=6，DB=DC=DA=3，DM＝DC=3，

∴BM＝BD＋DM＝3＋3．