Question

17、已知二次函數y=-x²+4x．
（1）用配方法或公式法把該函數化為y=a（x+m）²+k（其中a、m、k都是常數且a≠0）的形式，并指出函數圖象的開口方向，對稱軸和頂點坐標；
（2）當x滿足什么條件時，函數值隨著自變量的增大而減小？

Answer 1

分析：（1）根據配方法的解題步驟，將一般式轉化為頂點式，再根據頂點式確定對稱軸及頂點坐標；
（2）根據二次函數圖象性質，由對稱軸及開口方向確定自變量x的取值范圍．

解答：解：（1）y=-（x²-4x），
=-（x²-4x+4）+4，
=-（x-2）²+4，
對稱軸為直線x=2，頂點坐標為（2，4）；
（2）∵y=-（x-2）²+4，a＜0，對稱軸為直線x=2，
∴當x＞2時，函數值y隨著自變量x的增大而減小．

點評：本題考查了用配方法將拋物線一般式轉化為頂點式的方法，頂點式與對稱軸、頂點坐標的關系以及二次函數的增減性．