Question

【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,以點B為圓心,任意長為半徑畫弧,分別交AB、BC于點M、N分別以點M、N為圓心,以大于MN的長度為半徑畫弧兩弧相交于點P過點P作線段BD,交AC于點D,過點D作DE⊥AB于點E,則下列結論①CD=ED；②∠ABD=∠ABC；③BC=BE；④AE=BE中，一定正確的是（ ）

A. ①②③B. ① ② ④C. ①③④D. ②③④

Answer 1

【答案】A

【解析】

由作法可知BD是∠ABC的角平分線，故②正確，根據角平分線上的點到角兩邊的距離相等可得①正確，由HL可得Rt△BDC≌Rt△BDE,故BC=BE，③正確，

解：由作法可知BD是∠ABC的角平分線，故②正確，

∵∠C=90°,

∴DC⊥BC，

又DE⊥AB，BD是∠ABC的角平分線，

∴CD=ED，故①正確，

在Rt△BCD和 Rt△BED中，

,

∴△BCD≌△BED，

∴BC=BE，故③正確.

故選：A.