Question

如圖，OB為∠AOC的平分線，OD是∠COE的平分線．
（1）如果∠AOB=40°，∠DOE=30°，那么∠BOD為多少度？
（2）如果∠AOE=140°，∠COD=30°，那么∠AOB為多少度？

Answer 1

分析：（1）根據角平分線的定義可以求得∠BOD=∠AOB+∠DOE；
（2）根據角平分線的定義易求得∠EOC=2∠COD=60°，所以由圖中的角與角間的和差關系可以求得∠AOC=80°，最后由角平分線的定義求解．

解答：解：（1）如圖，∵OB為∠AOC的平分線，OD是∠COE的平分線，
∴∠AOB=∠BOC，∠DOE=∠DOC，
∴∠BOD=∠BOC+∠DOC=∠AOB+∠DOE=40°+30°=70°；

（2）如圖，∵OD是∠COE的平分線，∠COD=30°，
∴∠EOC=2∠COD=60°．
∵∠AOE=140°，∠AOC=∠AOE-∠EOC=80°．
又∵OB為∠AOC的平分線，
∴∠AOB=

1

2

∠AOC=40°．

點評：本題考查了角平分線的定義．從一個角的頂點出發，把這個角分成相等的兩個角的射線叫做這個角的平分線．