Question

【題目】如圖，在等邊△ABC中，點O在邊AB上，⊙O過點B且分別與邊AB、BC相交于點D、E、F是AC上的點，判斷下列說法錯誤的是（ ）
A.若EF⊥AC，則EF是⊙O的切線
B.若EF是⊙O的切線，則EF⊥AC
C.若BE=EC，則AC是⊙O的切線
D.若BE= EC，則AC是⊙O的切線

Answer 1

【答案】C
【解析】解：A、如圖1，連接OE，
則OB=OE，
∵∠B=60°
∴∠BOE=60°，
∵∠BAC=60°，
∴∠BOE=∠BAC，
∴OE//AC，
∵EF⊥AC，
∴OE⊥EF，
∴EF是⊙O的切線
∴A選項正確；
B、∵EF是⊙O的切線，
∴OE⊥EF，
由A知：OE//AC，
∴AC⊥EF，
∴B選項正確；
C、∵∠B=60°，OB=OE，
∴BE=OB，
∵BE=CE，
∴BC=AB=2BO，
∴AO=OB，
如圖2，過O作OH⊥AC于H，

∵∠BAC=60°，
∴OH= AO≠OB，
∴C選項錯誤；
D、如圖2，∵BE= EC，
∴CE= BE，
∵AB=BC，BO=BE，
∴AO=CE= OB，
∴OH= AO=OB，
∴AC是⊙O的切線，
∴D選項正確．
故選C．