Question

18、興趣小組的同學要測量樹的高度．在陽光下，一名同學測得一根長為1米的竹竿的影長為0.4米，同時另一名同學測量樹的高度時，發現樹的影子不全落在地面上，有一部分落在教學樓的第一級臺階上，測得此影子長為0.2米，一級臺階高為0.3米，如圖所示，若此時落在地面上的影長為5.4米，則樹高為

14.3

米．

Answer 1

分析：在同一時刻物高和影長成正比，即在同一時刻的兩個物體，影子，經過物體頂部的太陽光線三者構成的兩個直角三角形相似，據此可構造出相似三角形．

解答：解：根據題意可構造相似三角形模型如圖：
則其中AB為樹高，EF為樹影在第一級臺階上的影長，BD為樹影在地上部分的長，ED的長為臺階高，并且由光沿直線傳播的性質可知BC即為樹影在地上的全長，
延長FE交AB于G，則Rt△ABC∽Rt△AGF，
∴AG：GF=AB：BC=物高：影長=1：0.4，
∴GF=0.4AG，
又∵GF=GE+EF，BD=GE，
∴GF=5.6，
∴AG=14，
∴AB=AG+GB=14.3，
即樹高為14.3米，
故答案為14.3．

點評：本題考查了直角三角形的有關知識，同時滲透光學中光的傳播原理，構造直角形是解決本題關鍵，屬于中等題目．