Question

（1）先化簡，再求值：已知A=2a²-a，B=-5a+1，求當a=

1

2

時，3A-2B+1的值；
（2）已知x=3是方程4x-a（2-x）=2（x-a）的解，求3a²-2a-1的值；
（3）當x=3，y=2或x=

1

3

，y=

1

2

時，分別計算①（x+y）（x-y），②x²-y²兩個代數式的值，并觀察①②兩個代數式的值的關系，歸納出其中的規律．

Answer 1

分析：（1）先把A，B代入所求代數式后化簡再代入a值；
（2）先根據x=3是方程4x-a（2-x）=2（x-a）的解，求出a的值，再代入2代數式求解；
（3）先求值再找規律．

解答：解：（1）3A-2B+1=6a²+7a-1，
當a=

1

2

時，3A-2B+1=4；

（2）∵x=3是方程4x-a（2-x）=2（x-a），
∴12-a（2-3）=2（3-a），
解得：a=-2，
∴3a²-2a-1=12+4-1=15；

（3）當x=3，y=2時，
①（x+y）（x-y）=5，
②x²-y²=5，
當x=

1

3

，y=

1

2

時，
①（x+y）（x-y）=-

5

36

，
②x²-y²=-

5

36

，
規律：（x+y）（x-y）=x²-y²．

點評：主要考查了列代數式和代數式的求值問題．代數式中的字母表示的數沒有明確告知，而是隱含在題設中，把所求的代數式變形整理出題設中的形式，利用“整體代入法”求代數式的值．