Question

【題目】已知：如圖，正方形ABCD的邊長為10 cm，點E在邊AB上，且AE=4 cm，點P在線段BC上以每秒2 cm的速度由點B向點C運動，同時點Q在線段CD上由點C向點D運動．設點P運動時間為t秒，若某一時刻△BPE與△CQP全等，求此時t的值及點Q的運動速度．

Answer 1

【答案】當t=2，Q的速度為每秒2cm或t=，Q的速度為每秒cm時，△BEP與△CQP全等．

【解析】試題分析：分△BEP≌△CPQ， △BEP≌△CQP，兩種情況進行討論即可得.

試題解析：由題意得BP=2t，

∵正方形ABCD的邊長為10cm，∴AB=BC=10，∴PC=10-2t，

∵AE=4 cm，∴BE=10-4 =6（cm），

①要使△BEP≌△CPQ，則需EB=PC，BP=CQ，即6=10-2t，CQ=2t，∴t=2，CQ=4，

則點Q的速度為===2（cm/s），

即當t=2 秒，Q的速度為每秒2cm時，△BEP≌△CPQ；

②要使△BEP≌△CQP，則需BP=CP，BE=CQ，即2t=10-2t，CQ=6，∴t=，

則點Q的速度為==6×=（cm/s），

即當t=秒，Q的速度為每秒cm時，△BEP≌△CQP；

綜上所述，當t=2秒，Q的速度為每秒2cm或t=，Q的速度為每秒cm時，△BEP與△CQP全等．