Question

【題目】我市準備在相距2千米的M，N兩工廠間修一條筆直的公路，但在M地北偏東45°方向、N地北偏西60°方向的P處，有一個半徑為0.6千米的住宅小區（如圖），問修筑公路時，這個小區是否有居民需要搬遷？（參考數據： ）

Answer 1

【答案】修的公路不會穿越住宅小區，故該小區居民不需搬遷。

【解析】試題分析：根據題意，在△MNP中，∠MNP=30°，∠PMN=45°，MN=2千米，是否搬遷看P點到MN的距離與0.6的大小關系，若距離大于0.6千米則不需搬遷，反之則需搬遷，因此求P點到MN的距離，作PD⊥MN于D點．

試題解析：過點P作PE⊥MN于E.

由題意得：∠PNE=90°-60°=30°，∠PME=90°-45°=45°，

∴在Rt△PME中，PE=ME.

∵在Rt△PEN中，∠PNE=30°，

∴EN= =PE.

∵MN=ME+EN=2千米，

∴PE+PE=2，

解得：PE=3√-1≈0.73（千米）＞0.6千米．

∴修的公路不會穿越小區，

故該小區居民不需搬遷.