Question

如圖，點M是正方形ABCD的邊CD的中點，正方形ABCD的邊長為4cm，點P按A-B-C-M-D的順序在正方形的邊上以每秒1cm的速度作勻速運動，設點P的運動時間為x（秒），△APM的面積為y（cm²）
（1）直接寫出點P運動2秒時，△AMP面積； 
（2）在點P運動4秒后至8秒這段時間內，y與x的函數關系式；
（3）在點P整個運動過程中，當x為何值時，y=3？

Answer 1

分析：（1）當x=2時，AP=2cm，點P在AB邊上，由三角形的面積公式就可以求出結論；
（2）當4＜x≤8時，APM的面積=正方形的面積-△ABP的面積-△PCM面積-△ADM的面積就可以得出結論；
（3）先分段求出y與x的函數關系，再把y=3代入解析式就可以求出x的值．

解答：解：（1）如圖1，當x=2時，AP=2cm
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=AD=4，∠B=∠D=∠C=90°．
∴S△AMP=

1

2

×2×4=4；

（2）如圖2，當4＜x≤8時，
BP=x-4，PC=8-x，
∴S_△ABP=

1

2

×4（x-4）=2x-8，
S_△PCM=

1

2

×2×（8-x）=8-x，
S_△ADM=

1

2

×2×4=4
∴y=16-4-（2x-8）-（8-x），
∴y=12-x
∴在點P運動4秒后至8秒這段時間內，y與x的函數關系式為：y=12-x；

（3）如圖1，當0＜x≤4時，
y=

1

2

×4x=2x，
如圖2，當4＜x≤8時，
y=12-x
如圖3，當8＜x＜10時，
y=20-2x，
如圖4，當10＜x＜12時，
y=2x-20，
∴y=

2x     (0＜x≤4) 12-x(4＜x≤8) 20-2x(8＜x＜10) 2x-20(10＜x＜12)

，
∴當y=3時，
∴2x=3，12-x=3，20-2x=3或2x-20=3，
∴x=

3

2

，x=9（不成立），x=8.5或x=11.5．
∴在點P整個運動過程中，當x=1.5，8.5或11.5時，y=3．

點評：本題考查了正方形的性質的運用，三角形的面積公式的運用，正方形的面積公式的運用，一次函數的解析式的運用，解答時求出函數的解析式是關鍵．