Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線(k為常數）．

（1）若拋物線經過點(1,k2)，求k的值；

（2）若拋物線經過點(2k,y1)和點(2,y2)，且y1>y2，求k的取值范圍；

（3）若將拋物線向右平移1個單位長度得到新拋物線，當1≤x≤2時，新拋物線對應的函數有最小值，求k的值．

Answer 1

【答案】(1);(2)k>1；（3）1或3.

【解析】

（1）把（1，k2）代入拋物線解析式中并求解即可；

（2）將點分別代入拋物線解析式中，由y1＞y2列出關于k的不等式，求解即可；

（3）先求出新拋物線的解析式，然后分1≤k≤2，k＞2以及k＜1三種情況討論，根據二次函數的頂點及增減性，分別確定三種情況下各自對應的最小值，然后列出方程并求出滿足題意的k值即可．

解：（1）把點代入拋物線，得

解得

（2）把點代入拋物線，得

把點代入拋物線，得

解得

（3）拋物線解析式配方得

將拋物線向右平移1個單位長度得到新解析式為

當時，對應的拋物線部分位于對稱軸右側，隨的增大而增大，

時，，

，解得，

都不合題意，舍去；

當時，，

解得；

當時，對應的拋物線部分位于對稱軸左側，隨的增大而減小，

時，，

解得，（舍去）

綜上，或3．