Question

2、如圖，已知BE⊥AC，垂足為E，CF⊥AB，垂足為F，BE與CF相交于點D，且BD=CD．求證：AE=AF．

Answer 1

分析：要證AE=AF，可證△AFC≌△AEB，那么必先證△BDF≌△CDE才可行．

解答：證明：∵BE⊥AC，CF⊥AB，
∴∠CED=∠BFD=90°，∠AFC=∠AEB=90°．
又∵BD=CD，∠BDF=∠CDE，
∴△BDF≌△CDE．
∴DF=DE，BD=CD，∠B=∠C．
∴BE=CF．
又∵∠A=∠A，
則△AFC≌△AEB．
∴AE=AF．

點評：本題重點考查了三角形全等的判定定理．做題時從已知條件開始思考，結合全等的判定方法由易到難，找尋全等的三角形．