Question

【題目】如圖，A，B是反比例函數(shù)y= 圖象上的兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作AC⊥y軸，垂足為C，AC交OB于點(diǎn)D，若D為OB的中點(diǎn)，△AOD的面積為3，則k的值為.

Answer 1

【答案】8
【解析】解：設(shè)點(diǎn) D 坐標(biāo)為（a，b），
∵點(diǎn)D為OB的中點(diǎn)，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2a，2b），
∴k=4ab，
又∵AC⊥y軸，A在反比例函數(shù)圖象上，
∴A的坐標(biāo)為（4a，b），
∴AD=4a﹣a=3a，
∵△AOD 的面積為 3，
∴ ×3a×b=3，
∴ab=2，
∴k=4ab=4×2=8．
所以答案是8.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象和反比例函數(shù)的性質(zhì)的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握反比例函數(shù)的圖像屬于雙曲線．反比例函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形．有兩條對稱軸：直線y=x和 y=-x．對稱中心是：原點(diǎn)；性質(zhì):當(dāng)k＞0時雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個象限內(nèi)y值隨x值的增大而減小； 當(dāng)k＜0時雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個象限內(nèi)y值隨x值的增大而增大才能正確解答此題．