Question

10、如圖，是2002年8月在北京召開的第24屆國際數學家大會的會標，它是由四個全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形，若大正方形的面積為13，小正方形的面積是1，直角三角形較長的直角邊為a，較短的直角邊為b，則（a-b）（a²+b²）的值等于

13

．

Answer 1

分析：根據已知可求得四個三角形的面積和，再根據完全平方公式不難求得代數式的值．

解答：解：觀察圖形，根據勾股定理，知a²+b²即大正方形的面積是13，又根據直角三角形的面積公式，知2ab即其中四個直角三角形的面積和=13-1=12
∵（a-b）²=a²+b²-2ab=13-12=1
∵又a＞b
∴a-b=1
∴（a-b）（a²+b²）=13．

點評：熟悉圖形的面積公式，注意各部分與a，b之間的關系．