【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=x2經過平移得到拋物線y=x2﹣2x，其對稱軸與兩拋物線所圍成的陰影部分的面積是__________．
【答案】1．
【解析】先利用配方法得到拋物線y=x2-2x的頂點坐標為（1，-1），則拋物線y=x2向右平移1個單位，向下平移1個單位得到拋物線y=x2-2x，然后利用陰影部分的面積等于三角形面積進行計算．
解：y=x2-2x=（x-1）2-1，即平移后拋物線的頂點坐標為（1，-1），
所以拋物線y=x2向右平移1個單位，向下平移1個單位得到拋物線y=x2-2x，
所以對稱軸與兩拋物線所圍成的陰影部分的面積=
×1×2=1．
故答案為1．
“點睛”本題考查了二次函數圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通常可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標，利用待定系數法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標，即可求出解析式．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】資料：小球沿直線撞擊水平格檔反彈時（不考慮垂直撞擊），撞擊路線與水平格檔所成的銳角等于反彈路線與水平格檔所成的銳角．以圖（1）為例，如果黑球 
沿從 
到 
方向在 
點處撞擊 
邊后將沿從 
到 
方向反彈，根據反彈原則可知 
，即 
．如圖（2）和（3），
是一個長方形的彈子球臺面，有黑白兩球 
和 
，小球沿直線撞擊各邊反彈時遵循資料中的反彈原則．（回答以下問題時將黑白兩球均看作幾何圖形中的點，不考慮其半徑大小）
(1)探究（1）：黑球 
沿直線撞擊臺邊 
哪一點時，可以使黑球 
經臺邊 
反彈一次后撞擊到白球 
?請在圖（2）中畫出黑球 
的路線圖，標出撞擊點，并簡單證明所作路線是否符合反彈原則.
(2)探究（2）：黑球 
沿直線撞擊臺邊 
哪一點時，可以使黑球 
反彈一次后，再撞擊臺邊 
反彈一次撞擊到白球 
?請在圖（3）中畫出黑球 
的路線圖，標出黑球撞擊 
邊的撞擊點，簡單說明作法，不用證明．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】證明定理：三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，并且這一點到三個頂點的距離相等，已知：
如圖，在△ABC中，分別作AB邊、BC邊的垂直平分線，兩線相交于點P，分別交AB邊、BC邊于點E、F．
求證：AB、BC、AC的垂直平分線相交于點P
證明：∵點P是AB邊垂直平線上的一點，
∴ = （ ）．
同理可得，PB= ．
∴ = （等量代換）．
∴ （到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的 ）
∴AB、BC、AC的垂直平分線 ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系內，二次函數圖象的頂點為A（1，﹣4），且過點B（3，0）．
（1）求該二次函數的解析式；
（2）將該二次函數圖象向右平移幾個單位，可使平移后所得圖象經過坐標原點？并直接寫出平移后所得圖象與x軸的另一個交點的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（1）如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D=90°，E、F分別是邊BC、CD上的點，且∠EAF=
∠BAD．求證：EF=BE+FD；
（2）如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分別是邊BC、CD上的點，且∠EAF=
∠BAD，（1）中的結論是否仍然成立？
（3）如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠ADC=180°，E、F分別是邊BC、CD延長線上的點，且∠EAF=
∠BAD，（1）中的結論是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請寫出它們之間的數量關系，并證明．
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