Question

【題目】如圖是我國古代數學家楊輝最早發現的，稱為“楊輝三角”．它的發現比西方要早五百年左右，由此可見我國古代數學的成就是非常值得中華民族自豪的！“楊輝三角”中有許多規律，如它的每一行的數字正好對應了（a+b）n（n為非負整數）的展開式中a按次數從大到小排列的項的系數．例如，（a+b）2=a2+2ab+b2展開式中的系數1、2、1恰好對應圖中第三行的數字；再如，（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展開式中的系數1、3、3、1恰好對應圖中第四行的數字．請認真觀察此圖，寫出（a+b）4的展開式，（a+b）4= ．

Answer 1

【答案】a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
【解析】解：根據題意得：（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 ．
故答案為：．
由（a+b）=a+b，（a+b）2=a2+2ab+b2 ， （a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3可得（a+b）n的各項展開式的系數除首尾兩項都是1外，其余各項系數都等于（a+b）n﹣1的相鄰兩個系數的和，由此可得（a+b）4的各項系數依次為1、4、6、4、1．