Question

如圖，△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，AD、AE分別是△ABC的高和中線，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm．
（1）求AD的長；
（2）求△AEC的面積．

Answer 1

分析：（1）利用“面積法”來求線段AD的長度；
（2）△AEC與△ABE的等底同高的兩個三角形，它們的面積相等．

解答：解：∵∠BAC=90°，AD是邊BC上的高，
∴

1

2

AB•AC=

1

2

BC•AD，
∴AD=

AB•AC

BC

=

6×8

10

=4.8（cm），即AD的長度為4.8cm；

（2）如圖，∵△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，AB=6cm，AC=8cm，
∴S_△ABC=

1

2

AB•AC=

1

2

×6×8=24（cm²）．
又∵AE是邊BC的中線，
∴BE=EC，
∴

1

2

BE•AD=

1

2

EC•AD，即S_△ABE=S_△AEC，
∴S_△AEC=

1

2

S_△ABC=12（cm²）．
∴△AEC的面積是12cm²．

點評：本題考查了三角形的面積．
（1）三角形的面積等于底邊長與高線乘積的一半，即S_△=

1

2

×底×高．
（2）三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分．