Question

如圖1，在平面直角坐標系xOy中，點A，B坐標分別為（8，4），（0，4），線段CD在于x軸上，CD＝3，點C從原點出發沿x軸正方向以每秒1個單位長度向右平移，點D隨著點C同時同速同方向運動，過點D作x軸的垂線交線段AB于點E，交OA于點G，連結CE交OA于點F. 設運動時間為t，當E點到達A點時，停止所有運動.
（1）求線段CE的長；
（2）記S為RtΔCDE與ΔABO的重疊部分面積，試寫出S關于t函數關系式及t的取值范圍；
（3）如圖2，連結DF，
1當t取何值時，以C，F，D為頂點的三角形為等腰三角形？
2直接寫出ΔCDF的外接圓與OA相切時t的值.

Answer 1

解：（1）在中，，　　　　　
（2）如圖，作于.

，

又
　　　　　　　　　　
，　，　即
　　
的取值范圍為　　　　　　　　　　　　　　　　
（3）①由（2）知
（i）當時，則　　
（ii）當時，

，
又

即　　　　　　　　
（iii）當時，如圖作于
　　　
則
　　　
　　　
解得　　　　　
綜上，當或或時，為等腰三角形.
②　　　　　　　　　

（1）根據勾股定理即可求出CE的長；
（2）作于.
，根據對應邊成比例可得，
，
（3）分三種情況討論。